RL회로의 임피던스

당근이 AVR 갖고 놀기에서 WKIM 님의 자료를 퍼왔습니다.

https://cafe.naver.com/carroty/257934

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저항과 인덕터(inductor)가 서로 연결되었을 때, 임피던스를 비교해보면 둘중 어느 하나가 지배적인 역할을 하는지 알 수 있습니다. 저항과 인덕터는 각각 R, L 성분만 가지는 이상적인 소자라고 가정했습니다.

 

우선 저항과 인덕터가 직렬로 연결되었을 때를 살펴봅시다. 파란색과 녹색 선은 1k옴 저항과 1mH 인덕터 자체의 임피던스를 나타내고, 빨간색 선은 이 둘이 직렬로 연결되었을 때의 임피던스의 크기입니다. 검정색 점선은 RL 주파수인 159kHz를 나타냅니다. 저항의 임피던스는 주파수에 대해 일정하고, 인덕터의 임피던스는 주파수가 증가함에 따라 증가합니다. 직렬연결된 저항과 인덕터의 등가 임피던스는 RL 주파수보다 낮을 때 저항의 임피던스에 가깝고, RL 주파수보다 높을 때 인덕터의 임피던스에 가깝습니다.

 

이번에는 저항과 인덕터가 병렬로 연결되었을 때를 살펴봅시다. 파란색과 녹색 선은 1k옴 저항과 1mH 인덕터 자체의 임피던스를 나타내고, 빨간색 선은 이 둘이 병렬로 연결되었을 때의 임피던스의 크기입니다. 검정색 점선은 RL 주파수인 159kHz를 나타냅니다. 병렬연결된 저항과 인덕터의 등가 임피던스는 RL 주파수보다 낮을 때 인덕터의 임피던스에 가깝고, RL 주파수보다 높을 때 저항의 임피던스에 가깝습니다.

결론적으로 저항과 인덕터가 직렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RL 주파수보다 훨씬 낮으면 인덕터를 무시하고 저항만 있다고 생각해도 되고, RL 주파수보다 훨씬 높으면 저항을 무시하고 인덕터만 있다고 생각해도 됩니다.

그리고 저항과 인덕터가 병렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RL 주파수보다 훨씬 낮으면 저항을 무시하고 인덕터만 있다고 생각해도 되고, RL 주파수보다 훨씬 높으면 인덕터을 무시하고 저항만 있다고 생각해도 됩니다.

저항과 인덕터가 직렬/병렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RL 주파수와 비슷하면 저항과 인덕터는 등가 임피던스에 비슷하게 기여하므로, 임피던스를 알려면 직접 계산을 해봐야 할 것 같네요.

 

 

아래는 위 그래프를 그린 Matlab 코드입니다.

 

f = logspace(4,7,100);

R = 1e3;

L = 1e-3;

f3dB = 1/(2*pi*L/R);

 

ZR = 1e3*ones(size(f));

ZL = 1j*2*pi*f*L;

Z1 = ZR + ZL;

Z2 = (ZR.*ZL)./(ZR+ZL);

 

figure(1);

loglog(f,[ZR;abs(ZL);abs(Z1)],'linewidth',2);

hold on;

loglog([f3dB,f3dB],[1,2*1e3],'k--');

ylim([1e1,1e5]);

set(gca,'Fontsize',20,'Fontweight','bold');

xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Amplitude ofimpedance (\Omega)');

%hl1 =legend('|ZR|','|ZL|','|ZR + ZL|','location','Southwest');

%set(hl1,'box','off');

saveas(gca,'Fig3.png','png');

 

figure(2);

loglog(f,[ZR;abs(ZL);abs(Z2)],'linewidth',2);

hold on;

loglog([f3dB,f3dB],[1,2*1e3],'k--');

ylim([1e1,1e5]);

set(gca,'Fontsize',20,'Fontweight','bold');

xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Amplitude ofimpedance (\Omega)');

%hl2 = legend('|ZR|','|ZL|','|(ZR* ZL) / (ZR + ZL)|','location','Southwest');

%set(hl2,'box','off');

saveas(gca,'Fig4.png','png');