RC 회로의 임피던스

당근이 AVR 갖고 놀기에서 WKIM 님의 자료를 퍼왔습니다.

http://cafe.naver.com/carroty/257878

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전자회로에서 사용되는 R,L,C의 임피던스에 대한 설명입니다.

LC 회로의 임피던스: http://cafe.naver.com/carroty/273888

RL 회로의 임피던스: http://cafe.naver.com/carroty/257934

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저항과 capacitor가 서로 연결되었을 때, 임피던스를 비교해보면 둘중 어느 하나가 지배적인 역할을 하는지 알 수 있습니다. 저항과 capacitor는 각각 R, C 성분만 가지는 이상적인 소자라고 가정했습니다.

우선 저항과 capacitor가 직렬로 연결되었을 때를 살펴봅시다. 파란색과 녹색 선은 1k옴 저항과 1uF capacitor 자체의 임피던스를 나타내고, 빨간색 선은 이 둘이 직렬로 연결되었을 때의 임피던스의 크기입니다. 검정색 점선은 RC 주파수인 159Hz를 나타냅니다. 저항의 임피던스는 주파수에 대해 일정하고, capacitor의 임피던스는 주파수가 증가함에 따라 감소합니다. 직렬연결된 저항과 capacitor의 등가 임피던스는 RC 주파수보다 낮을 때 capacitor의 임피던스에 가깝고, RC 주파수보다 높을 때 저항의 임피던스에 가깝습니다.

이번에는 저항과 capacitor가 병렬로 연결되었을 때를 살펴봅시다. 파란색과 녹색 선은 1k옴 저항과 1uF capacitor 자체의 임피던스를 나타내고, 빨간색 선은 이 둘이 병렬로 연결되었을 때의 임피던스의 크기입니다. 검정색 점선은 RC 주파수인 159Hz를 나타냅니다. 병렬연결된 저항과 capacitor의 등가 임피던스는 RC 주파수보다 낮을 때 저항의 임피던스에 가깝고, RC 주파수보다 높을 때 capacitor의 임피던스에 가깝습니다.

결론적으로 저항과 capacitor가 직렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RC 주파수보다 훨씬 낮으면 저항을 무시하고 capacitor만 있다고 생각해도 되고, RC 주파수보다 훨씬 높으면 capacitor를 무시하고 저항만 있다고 생각해도 됩니다.

그리고 저항과 capacitor가 병렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RC 주파수보다 훨씬 낮으면 capacitor를 무시하고 저항만 있다고 생각해도 되고, RC 주파수보다 훨씬 높으면 저항을 무시하고 capacitor만 있다고 생각해도 됩니다.

저항과 capacitor가 직렬/병렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RC 주파수와 비슷하면 저항과 capacitor는 등가 임피던스에 비슷하게 기여하므로, 임피던스를 알려면 직접 계산을 해봐야 할 것 같네요.

[출처] RC회로의 임피던스 (당근이의 AVR 갖구 놀기) |작성자 WKim

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결론적으로, 캐패시터와 인덕터가 직렬로 연결된 경우 공진주파수에서 등가 임피던스는 0Ω이 됩니다(실제 L,C 부품으로 구성하면 저항성분 때문에 0Ω보다 조금 높아요). 주파수가 공진주파수보다 훨씬 낮으면 캐패시터로 동작하므로, 인덕터를 제외하고 생각해도 돼요. 주파수가 공진주파수보다 훨씬 높으면 인덕터로 동작하므로, 캐패시터를 없다고 놓고 생각해도 됩니다.

캐패시터와 인덕터가 병렬로 연결된 경우 공진주파수에서 등가 임피던스는 무한대입니다(실제 L,C 부품으로 구성하면 저항성분 때문에 무한대가 되지 않아요). 주파수가 공진주파수보다 훨씬 낮으면 인덕터로 동작하므로, 캐패시터를 제외하고 생각해도 돼요. 주파수가 공진주파수보다 훨씬 높으면 캐패시터로 동작하므로, 인덕터를 제외하고 생각해도 됩니다.

두 경우 모두 주파수가 공진주파수에 가까우면, 캐패시터와 인덕터는 등가 임피던스에 비슷하게 기여해요. 캐패시터와 인덕터 중 하나를 배제하기 어려우므로, 공진주파수에 가까운 주파수의 등가 임피던스를 계산하려면 캐패시터와 인덕터를 모두 고려해야 합니다.

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여기서 추가 설명을 하자면, 검은 점선의 159Hz가 나오는 이유는 아래 설명 참고 부탁드립니다 !!

여기서 사용한 공식은 컷 오프 주파수(fc)를 구하기 위한 공식입니다. (159Hz라 표기했던..)

이 말은 RC필터 회로는 LPF(Low Pass Filter)라고도 불립니다.

LPF란 낮은 주파수만 통과시키겠다는 의미입니다. (더 정확하게 말하면, 사용자가 설정한 R값과 C값에 의해 결정된 컷 오프 주파수를 기준으로 컷 오프 주파수 이상의 주파수가 오면 차단하고 컷 오프 주파수 이하의 주파수만 통과시킨다는 의미입니다. 컷오프 주파수는 아래 사진의 검은색 점선입니다.)

이러한 컷 오프 주파수를 구하는 공식은 아래와 같습니다.

RC회로에 사용되는 공식과, RL에 사용되는 공식이 다르다는 점 알아두셔야 합니다.

그리고 RC회로의 경우, Low Pass filter지만, RL회로의 경우 High Pass Filter 입니다.

이 것은 어디까지나 직렬로 연결했을 때, 그리고 그 직렬로 연결된 것이 저항을 거쳐서 C, L로 

연결되었을 경우를 말합니다 !!

근데, 보통 RL은 사용하지 않습니다. 왜냐하면 CR로 연결하는 High Pass Filter가 더 쉽게 구현이 가능하기 때문입니다.

사실 L(코일)의 경우, 콘덴서와 같이 사용할 때(LC) 진짜 능력을 발휘하게 됩니다.

이를 LC공진회로라 칭합니다. 이는 차후 블로그에 따로 게시하겠습니다.

Xc는 용량성 리액턴스라 불리며, 콘덴서가 주파수에 의해 변한 저항치 입니다.

XL은 유도성 리액턴스라 불리며, 코일이 주파수에 의해 변한 저항치 입니다.

여기서 주파수에 의해서 라는 말은 교류. 즉, 주파수가 높을 수록 콘덴서와 코일의 저항치가 달라진다는 의미입니다.

콘덴서는 주파수가 높아질 수록 저항치가 줄어들며, 코일은 주파수가 높아질 수록 저항치가 높아지게 됩니다.

[출처] LC 회로의 임피던스 (당근이의 AVR 갖구 놀기) |작성자 WKim

감사합니다.